2012年高考數學試卷及答案（2012高考理科數學全國卷）

2012年高考數學試卷及答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

【急】2012年福建高考文科數學題目及答案

福建卷(數學文)2012年全國普通高校全國統一考試word版

數學試題(文史)

第一卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1.復數（2i）2等于

A.34iB.54iC.32iD.52i

2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，以下結論是建立的

A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b充要條件是

A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0

四、幾何三視圖形狀相同，大小均勻，所以這個幾何體不可能一輩子

AB三棱錐C正方體D圓柱球

5已知雙曲線-=右焦點為(3,0)，雙曲線的離心率等于

ABCD

閱讀右圖所示的程序框圖，操作相應的程序，輸出s值等于

A-3B-10C0D-2

7.直線x-2=0與圓x2y2=4相交于A,B兩點，則弦AB的長度等于

A.B.C.D.1

8.函數f(x)=sin(x-)圖像的對稱軸是

A.x=B.x=C.x=-D.x=-

9.設,則f(g(π))的值為

A1B0C-1Dπ

10.若直線y=2x上存在點（x，y）如果滿足約束條件，實數m的最大值為

A.-1B.1C.D.2

11.數列{a

前n項和通項公式Sn，則S2012等于

A.1006B.2012C.503D.0

12.已知f（x）=x3-6x29x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現以下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

正確結論的序號是

A.①③B.①④C.②③D.②④

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。在答題卡的相應位置填寫答案。在答題卡的相應位置填寫答案。

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_。

14.田徑隊有98名男女運動員，其中56名男運動員。根據男女比例采用分層抽樣的方法，從所有運動員中抽取容量為28的樣本，女運動員人數應提取_。

15.已知x的不等式x2-ax＋2a>0在R上恒成立，實數a的取值范圍是___。

16.地圖規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖計圖中，要求表示城市，兩點之間的連接表示兩個城市之間可以鋪設道路表示兩個城市之間鋪設道路的成本，要求從任何城市到其他城市，鋪設道路的總成本最小。例如，在三個城市的道路設計中，如果可以在城市之間鋪設道路的路線圖如圖1所示，則最佳設計方案如圖2所示。此時，鋪設道路的最低總成本為10.

如圖3所示，鋪設道路的最小總成本為______。

三、答題:本大題共6小題，共74分。答應寫文字說明，證明過程或計算步驟。

17.(本小題滿分12分)

在等差數列{a

中，a1=b1=1，b4=8，{a

的前10項和S10=55.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）現分別從{a

前三項隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并要求這兩項值相等的概率。

18.(本題滿分12分)

為了合理定價新開發的產品，某工廠根據預定價格試銷產品，獲取以下數據:

（I）回到直線方程=bxa，其中b=-20，a=-b；

（II）預計在未來的銷售中，銷售和單價仍然服從（I）產品成本為4元/件，為了使工廠獲得最大利潤，產品單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-

19.(本小題滿分12分)

如圖所示，在長方體中ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。

(1)求三棱錐A-MCC1的體積；

（2）當A1MMC獲得最小值時，驗證：B1M⊥平面MAC。

20.(本小題滿分13分)

在一次研究性學習中，學生發現以下五種公式的值等于同一常數。

（1）sin213°cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ從以上五種公式中選擇一種，找出這個常數

Ⅱ根據（Ⅰ）計算結果，學生發現推廣位三角恒等式，并證明你的結論。

21.(本小題滿分12分)

如圖所示，等邊三角形OAB邊長為，拋物線上有三個頂點E：x2=2py（p＞0）上。

(1)拋物線E的方程；

(2)設動直線l與拋物線E相切P，與直線y=-1相較于點Q。證明以PQ在y軸上恒定一定點的直徑圓。

22.(本小題滿分14分)

已知函數的最大值為，

（1）求函數f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)在（0，π）并加以證明。

2012云南高考數學試卷及答案

哥們，數學是文科還是理科，為什么不明白呢？

2012年全國普通高校統一考試招生

文科數學

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1、已知集合A=|x2－x－2<0}，B=|－1

（A）A??B（B）B??A（C）A=B（D）A∩B=?

（2）復數z＝－3i2i的共軛復數是

（A）2i（B）2－i（C）－1i（D）－1－i

3、在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=12x1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為

（A）－1（B）0（C）12（D）1

（4）設F1、F2是橢圓E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)左右焦點，P為直線x=3a2上一點，△F1PF2是底角為30°等腰三角形，E離心率為（

（A）12（B）23（C）34（D）45

已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1、3)頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=－xy值的范圍是

（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，13)

(6)如果執行右側程序框圖，輸入正整數N(N≥2)和實數a1,a2,…,aN，輸出A,B，則

（A）AB為a1,a2,…,aN的和

（B）A＋B2為a1,a2,…,aN算術平均數

（C）A和B分別是a1,a2,…,aN最大和最小的數字

（D）A和B分別是a1,a2,…,aN最小數和最大數

(7)如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，那么這幾何體的體積就是

（A）6

（B）9

(8)平面α截球O球面得到的圓半徑為1，球心O到平面α的距離為2，球的體積是

（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直線x=π4和x=5π4是函數f(x)=sin(ωx φ)圖像的兩個相鄰對稱軸φ=

（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4

(10)等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=43.C的實軸長度為

（A）2（B）22（C）4（D）8

(11)當0

（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)

（12）數列{a

滿足an1＋(－1)nan＝2n－1，則{a

的前60項和為

（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題。第13題-第21題是必考題，考生必須答題，第22-24題是選考題，考生按要求答題。第13題-第21題是必考題，考生必須答題，第22-24題是選考題，考生按要求答題。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

(13)曲線y=x(3lnx1)點(1、1)處的切線方程為

(14)等比數列{a

前n項和為Sn，若S33S2=0，則公比q=

(15)已知向量a,b夾角為45°，且|a|=1，|2a－b|=10，則|b|=

(16)設函數f(x)=(x1)2sinxx21的最大值為M，最小值為m，則Mm=____

三、答題:答題要寫文字說明，證明過程或計算步驟。

(17)(本小題滿分12分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=3asinC－ccosA

(1)求A

(2)若a=2，△ABC3.求b,c

18.(本小題滿分12分)

一家花店每天以每枝5元的價格從農場買幾朵玫瑰，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰將被垃圾處理。如果當天賣不完，剩下的玫瑰將被垃圾處理。

（Ⅰ）如果花店一天買17朵玫瑰，當天就要求利潤y(單位:元)圓F方程；

（II）若A，B，F三點在同一直線m上m平行，n與C只有一個公共點，要求坐標原點到達m，n距離比值。

(21)(本小題滿分12分)

設函數f(x)=ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的單調區間

(Ⅱ)若a=1，k而當x>0時，(x－k)f′(x)x1>0，k的最大值

第2、23、在24個問題中選擇一個問題作為答案。如果你做得更多，按照你做的第一個問題進行評分?；卮饡r請寫清楚題號。

(22)選修4-1(本小題滿分10分)

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)選修4-4(本小題滿分10分)

已知曲線C參數方程為1x＝2cosφy＝3sinφ(φ以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程為2ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A、B、C、D逆時針排列，點A的極坐標為(2)π3)

(Ⅰ)求點A、B、C、D直角坐標；

(Ⅱ)設P為C任何一點，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2.取值范圍。

(24)選修4-5(本小題滿分10分)

已知函數f(x)=|xa||x－2|.

(Ⅰ)當a=-3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|解集包括[1，2]，求a的取值范圍。

2012年高考理科數學全國卷

理科數學

注意事項：

1.本試卷分為第一卷(選擇題)和第一卷II在回答試卷前，考生必須在試卷和答題卡的相應位置填寫自己的姓名和準考證號。

2.在回答第一卷時，在選擇每個小問題的答案后，用鉛筆涂上相應問題的答案標簽。

2.在回答第一卷時，在選擇每個小問題的答案后，用鉛筆將相應問題的答案標簽涂黑。如需更改，用橡皮擦擦拭，然后選擇其他答案標簽。寫在這張試卷上是無效的。

3.回答第II試卷時，答案寫在答題卡上，無效。

4.考試結束后，將試卷和答題卡交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1.已知集合A={1，2，3，4，5}B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，B中所含元素的數量為

A.3B.6C.8D.10

2.將兩名教師和四名學生分成兩組，分別安排到A、B參加社會實踐活動，每組由一名教師和兩名學生組成，共有不同的安排方案

A.12種B.10種C.9種D.8種

(3)以下是實數a1.a2,…an，輸入A,B,則

(A)AB為a1a2,…，an的和

（B）為a1a2.…，an算式平均數

（C）A和B分別是a1a2,…an最大和最小的數字

（D）A和B分別是a1a2,…an最小數和最大數

（A）6(B)9(C)12(D)18

(8)等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，C的實軸長度為

（A）（B）（C）4（D）8

(9)已知w>0，如果函數單調遞減，w的值范圍是

（A）（B）（C）（D）（0,2]

(10)已知函數，則y=f（x）圖像大致為

(11)已知三棱錐S-ABC所有的頂點都在球O的球面上，△ABC邊長為1的正三角形，SCO的直徑，和SC=2.這個棱錐的體積是

（A）（B）（C）（D）

(12)曲線上設置P，曲線上設置Qy=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為

（A）1-ln2（B）（C）1ln2（D）

本卷包括必考題和選考題。第13題~第21題是必考題，每個考生都必須回答。第13題~第21題是必考題，每個考生都必須答題。第22題~第24題是選考題，考試按要求答題。

二。填空題：本大題共4小題，每小題5分。

(13)已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1,|2a-b|=，則|b|=__.

（14）設x，y滿足約束條件z=x-2y取值范圍為

__.

(15)某一部件按下圖連接，部件1或部件2正常工作，部件3正常工作。三個電子元件的使用壽命（單位：小時）服從正常分布N(1000，502)，各部件能否正常獨立工作，使用壽命超過1000小時的概率為

___.

(16)數列{a

滿足an1（-1）nan=2n-1，則{a

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，。

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC面積為，求b，c。

(18)(本小題滿分12分)

一家花店每天以每枝5元的價格從農場買幾朵玫瑰，然后以每枝10元的價格出售。假如當天賣不完，剩下的玫瑰就作垃圾處理。

（Ⅰ）如果花店一天買16朵玫瑰，當天就要求利潤y(單位:元)方差；

（ⅱ）如果花店計劃每天購買16或17朵玫瑰，你認為應該購買16或17朵玫瑰嗎？請說明原因。

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD。

（1）證明：DC1⊥BC；

(2)求二面角A1-BD-C1的大小。

設拋物線C：x2=2py（p>0)焦點為F，準線為l，A在C的最后一點的C上一點，FA圓F交半徑l于B，D兩點。

（1）若∠BFD=90°，△ABD面積為，p值和圓F方程；

（2）若A，B,F三點在同一直線m上m平行，n與C有一個公共點，要求坐標原點到達m，n距離比值。

已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）xx2.

（1）求f（x）分析和單調區間；

（2）若f（x）≥x2axb，求（a1）b的最大值。

請在第22、23、24題中選擇一個答案，若多做，則按第一題計分?；卮饡r請寫清楚題號。

(22)(本小題滿分10分)分10分)

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（Ⅰ）CD=BC；

（Ⅱ）△BCD△GBD。

已知曲線C以坐標原點為極點的參數方程式(為參數)，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C極坐標方程

＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D逆時針排列，點A的極坐標是。

（Ⅰ）求點A，B，C，D直角坐標；

（Ⅱ）設P為C任意一點，求取值范圍。

(24)(本小題滿分10分)分10分)

已知函數

（Ⅰ）當a=-三、求不等式(x)3的解集；

（2）若f（x）≤解集包括[1，2]，求a的取值范圍。

2012年江蘇高考數學問題第一小問多少分？

2012年江蘇省高考數學試卷三題附加題，總分40分，分別為

1.21題:20分(選題)

2.22題:10分(必須做題)

3.23題:10分(必須做題)

數學答題注意:

1.先易后難熟后生。

2.慢一~快:慢做題要快。

三、不能小題難做，小題大做。小題小做，小題巧做；我容易，我不大意。難人難，我不怕難；

4.如果你不怕考試，你就不

5.基礎題，滿分；中檔題，足分；爭取多分；似曾相識題爭取不失分；

6.對數學解題有困難的考生的建議:立足中下題，爭取高水平；有時候放棄是一種策略。

7.在高考數學考場，無論是新題還是舊題，都要耐心嚴謹地分析題目，特別注意，就像第一次看到題目一樣。-

一些重要的關鍵詞，不要認為是容易問題，陳一眼，注意陳可能有新想法，不要殺死小問題，閃解大問題，導致不必要的失分，捶胸頓足